Übung 04: Modallogik

Wir schauen uns das als Welten an
Wir schauen uns dementsprechend auch die Verbindungen zu und zwischen Welten an
Propositionen / Variablen in Welten

Wasn der Unterschied zur Aussagenlogik?

In der Aussagenlogik haben wir uns immer nur eine welt angeschaut
Jetzt können wir mehrere Welten beobachten
In der aussagenlogik konnten wir vieles "schön" darstellen
$□ ϕ$ Bedeutet, dass eine Aussage in allen erreichbaren Welten gilt
$◊ ϕ$ Bedeutet, dass es eine erreichbare Welt gibt, in der $ϕ$ gilt
$\neg □ A \equiv ◊ \neg A$

Beispiele

Wir betrachten zwei Formeln ( $f$ = falsch, $w$ = wahr)
- $□ A f w$
- $◊ A f f$
- $\neg □ A \equiv ◊ \neg A$
Lustig ist zu beachten, dass $□ ϕ$ auch gelten kann, wenn es keine erreichbaren Welten gibt

Aufgaben

Aufgabe 1)

a)

Wenn man nicht am Hauptbahnhof ist und keine Eintrittskarten für das Stadion kaufen kann, dann ist die Uni nicht ohne umzusteigen erreichbar

b)

$H \to □ S$
$U \leftrightarrow (S \lor ◊ S \lor ◊◊ \lor ◊◊◊ S)$
$□ (\neg U \land \neg S) \to \neg ◊ H$

Aufgabe 2)

	$S_{1}$	$S_{2}$	$S_{3}$	$S_{4}$	$S_{5}$	$S_{6}$	$S_{7}$	$S_{8}$
$a$	true	false	true	true	true	false	true	true

Aufgaben vom Heimblatt

Aufgabe 3)