B2: Erfüllbarkeit in der Modallogik

  • Wir wollen uns heute anschauen, wie wir festlegen können, dass etwas entscheidbar ist
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  • Wir sehen, dass das nicht besonders übersichtlich ist
  • Das ist nicht soooo toll
  • Wir schauen uns diesen "tollen" graphen an:
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  • Damit die Formel erfüllbar ist, muss einer der beiden Formeln wahr sein

Tableaukalkül

  • Ein Aussagenlogisches Tableau ist son toller "Baum" dessen knoten so Aussagenlogische Formeln sind
  • Ein Tableau für eine AL-Formel in Negationsnormalform.
    • Ohne vorkommen von wahr & falsch kann sie so konstruiert werden:
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  • Wat bedeutet das denn?
    • Ein saturiertes Tableau ist eins, wo alle Knoten die kein Literal sind markiert sind
    • [...]
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  • Wir können das so erreichen, wenn wir die Literale sinnvoll belegen
  • (Sinnvoll, ist oben gezeichnet)
  • Insgesamt ist das einfach: Wir schauen uns unsere Formel an, und machen "einfach" Fallunterscheidunng

Korrektheit

  • Das ganze wird hier einfach groß beschrieben
  • Wie machen wir das jetzt?
    • Wir schauen uns jetzt an, ob unser Algo irgendwann mal terminiert
      • Wenn er das nicht machen würde, wäre das deutlich schlecht
    • Dann schauen wir, ob das ding jetzt Korrekt ist, und ob das überhaupt das tut, was wir wollen
    • Zuletzt schauen wir, ob das was da rauskommt denn überhaupt vollständig ist